Bab 8 Konsep Nilai Waktu dari Uang

1. Nilai yang akan datang

Future Value (FV) digunakan untuk menghitung nilai investasi yang akan datang berdasarkan tingkat suku bunga dan angsuran yang tetap selama periode tertentu. Untuk menghitung FV bisa menggunakan fungsi fv()

Ada lima parameter yang ada dalam fungsi fv(), yaitu :

• Rate, tingkat suku bunga pada periode tertentu bisa per bulan ataupun per tahun.
• Nper, jumlah angsuran yang dilakukan
• Pmt, besar angsuran yang dibayarkan.
• Pv, nilai saat ini yang akan dihitung nilai akan datangnya.
• Type, jika bernilai 1 pembayaran dilakukan diawal periode, jika bernilai 0 pembayaran dilakukan diakhir periode.

Contoh 1:

Biaya masuk perguruan tinggi saat ini adalah Rp50.000.000, berapa biaya masuk perguruan tinggi 20 tahun yang akan datang, dengan asumsi pemerintah mampu mempertahankan inflasi satu digit, misal 8% per tahun, dengan menggunakan fungsi fv(), masukkan nilai untuk parameter-parameter yang ada sebagai berikut :

• Rate = 8%
• Nper = 20
• Pmt = 0, tidak ada angsuran yang dikeluarkan tiap tahunnya
• Pv = -50000000, minus sebagai tanda cashflow bahwa kita mengeluarkan uang
• Type = 0

Dari masukan diatas maka akan didapat nilai 233,047,857.19

2. Nilai Sekarang

Present Value digunakan untuk untuk mengetahui nilai investasi sekarang dari suatu nilai dimasa datang. Untuk menghitung PV bisa menggunakan fungsi pv() yang ada dimicrosoft excel. Ada lima parameter yang ada dalam fungsi pv(), yaitu :

• Rate, tingkat suku bunga pada periode tertentu bisa Anuitas Biasa(ordinarry annuity): pembayaran dilakukan disetiap akhir periode atau satu periode per bulan/per tahun.
• Nper, jumlah angsuran yang dilakukan.
• Pmt, besar angsuran yang dibayarkan.
• Fv, nilai akan datang yang akan dihitung nilai sekarangnya.
• Type, jika bernilai 1 pembayaran dilakukan diawal periode, jika bernilai 0 pembayaran dilakukan diakhir periode.

Contoh :

Saat pensiun 25 tahun lagi saya ingin punya uang 1.000.000.000, berapakah nilai uang 1.000.000.000 saat ini, dengan asumsi pemerintah mampu mempertahankan inflasi satu digit, misal 8% per tahun, dengan menggunakan fungsi pv() masukkan nilai untuk parameter-parameter yang ada sebagai berikut :

PV=(1-(1+i)-^) A

                i

• Rate = 8%
• Nper = 25
• Pmt = 0, tidak ada angsuran yang dikeluarkan tiap tahunnya
• Fv = 1000000000
• Type = 0

Dari masukan diatas maka akan didapat nilai -146,017,904.91

Kenapa minus, sekali lagi itu sebagai tanda cash flow, untuk mendapatkan uang 1.000.000.000 25 tahun lagi maka saya harus mengeluarkan uang sebesar 146,017,904.91 saat ini atau dengan kata lain uang 1.000.000.000 25 tahun lagi sama nilainya dengan uang 146,017,904.91 saat ini, dengan asumsi inflasi konsisten sebesar 8% setiap tahun selama 25 tahun.

Sama halnya dengan fungsi fv(), fungsi pv() harus menggunakan satuan yang sama untuk parameter rate, nper dan pmt, jika bersatuan tahun maka harus tahun semua, jika ada yang bersatuan bulan maka harus dikonversi ke satuan tahun.

3. Nilai masa depan dan Nilai Sekarang

Nilai masa datang( FV)
                                

FV= ((1+i)^  -1) A

                   i                 

Contoh :

Hitunglah nilai akan datang (FV) dari tabungan Rp 1.000.000 yang disetor setiap tahun selama 5 tahun, mulai tahun depan, apabila tingkat bunga adalah10%.p.a. diperhitungkan tahunan.

Jawab:
n=5 tahun
i=10%=0,1
A=1.000.000

FV=((1+i)^ .A
             i
                    5
FV=((1+0,1) xRp 1.000.000  
                      0,1
FV=Rp 6.105.100

Nilai sekarang dari jumlah yang diperoleh di masa mendatang atau sering pula disebut dengan present value adalah nilai sejumlah uang yang saat ini dapat dibungakan untuk memperoleh jumlah yang lebih besar di masa mendatang. Misalkan P adalah nilai sekarang dari uang sebanyak A pada t tahun yang akan datang. Bila kemudian diumpamakan tingkat bunga adalah r, maka bunga yang dapat diperoleh dari P rupiah adalah : 

I = P.r.t

dan uang setelah t tahun menjadi :

P + P.r.t = P(1+rt)

Karena A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendatang, maka

P(1+rt) = A

atau

P =     A/I + rt

4. Annuitas

Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran/penerimaan sejumlah uang, umumnya samabesar, dengan periode waktu yang sama untuk setiap pembayaran.

Jenis-jenis Anuitas

• Anuitas Biasa (ordinarry annuity) : pembayaran dilakukan disetiap akhir periode atau satu periode.
• Anuitas Dimuka (annuity due) : pembayaran dilakukan disetiap awal periode atau mulai hari ini.
• Anuitas Ditunda (deferred annuity) : pembayaran dimulai setelah beberapa periode.

PV=(1-(1+i)-^) A

                i

dengan:

PV : nilai diawal(present value) periode atau nilai sekarang

i     : tingkat bunga per periode

n   : jumlah periode

A  : anuitas atau pembayaran per periode

Anuitas Biasa

Anuitas Biasa (ordinarry annuity) : pembayaran dilakukan disetiap akhir periode atau satu periode lagi.

Anuitas biasa atau Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.

Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :

FVn = PMT1 + in - 1 i

Keterangan :
FVn = Future value ( nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke - n )
PMT = Payment ( pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode )
i = Interest rate ( tingkat bunga atau diskonto tahunan )
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas

Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut : 

PVn = FVn1 - 1 ( 1 + i ) n i 

PVn = Present value ( nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke - n )

Anuitas terhutang

Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.

Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :

FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )

Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :

PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i ) 

Nilai sekarang anuitas

Nilai sekarang anuitas adalah nilai hari ini dari pembayaran sejumlah dana tertentu yang dilakukan secara teratur selama waktu yang telah ditentukan. Perhitungan nilai sekarang anuitas juga akan memberikan hasil yang berbeda jika anda melakukan investasi pada awal atau akhir tahun, dimana rumus perhitungannya adalah :

Jika dilakukan pada awal tahun, menjadi :

PV anuitas = nilai investasi x Faktor PV x ( 1 + r )

Jika dilakukan pada akhir tahun, menjadi :

PV anuitas = nilai investasi x Faktor PV

Digunakan untuk untuk mengetahui nilai investasi sekarang dari suatu nilai dimasa datang

contoh: 

Hitunglah nilai akan datang (FV) dari tabungan Rp 1.000.000 yang disetor setiap tahun selama 5 tahun,mulai tahun depan,apabila tingkat bunga adalah 15%.p.a.diperhitungkan tahunan.
Jawab:
n=5 tahun
i=15%=0,15
A=1.000.000

FV=((1+i)^ .A
             i
                    5
FV=((1+1,5) xRp 1.000.000  
                      0,15
FV=Rp 3.352.155,10

Nilai sekarang dari anuitas terhutang

Nilai sekarang dari anuitas terhutang berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi : 

An (Anuitas Terhutang) = PMT ( PVIFAk,n ) ( 1 + k )

Anuitas abadi
Anuitas abadi adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akan berlangsung terus menerus

PV ( anuitas abadi ) = pembayaran / Tingakat suku bunga = PMT / i

Periode Kemajemukan tengah tahunan atau periode lainnya

Bunga majemuk tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam setahun.

Amortisasi pinjaman

Salah satu penerapan penting dari bunga majemuk adalah pinjaman yang dibayarkan secara dicicil selama waktu tertentu. Termasuk didalamnya adalah kredit mobil, kredit kepemilikan rumah, kredit pendidikan dan pinjaman-pinjaman bisnis lainnya selain pinjaman jangka waktu sangat pendek dan obligasi jangka panjang. Jika suatu pinjaman akan dibayarkan dalam periode yang sama panjangnya (bulanan/kuartalan/tahunan), maka pinjaman ini disebut juga sebagai pinjaman yang diamortisasi.

Referensi :

http://rahmanelieser.blogspot.com/2010/11/konsep-nilai-waktu-dari-uang.html

http://valvaliano.wordpress.com/2013/11/15/nilai-sekarang-dan-nilai-masa-datang/